Cold Water

ここでは PCA を OpenCV の関数を用いて行うことについてのみ説明します．PCA とは何かなどについては他のサイトや書籍を参考にされて下さい．

OpenCV には PCA を行うために次の３つの関数が用意されています．

cvCalcPCA(const CvArr* data, CvArr* avg,?CvArr* eigenvalues,?CvArr* eigenvectors, int flags);

１つ目の関数（cvCalcPCA）は，ベクトル集合の主成分分析を行う関数．この関数は，観測されるデータベクトル集合を?，主成分分析によって部分空間へ投影されるベクトルを??としたときの連続写像??を求めます．

cvProjectPCA(const CvArr* data, CvArr* avg,?CvArr* eigenvalues, CvArr* project);

２つ目の関数（cvProjectPCA）は，指定された部分空間へベクトルを投影します．あらかじめ求めた連続写像??を用いて??から??を算出します．

cvBackProjectPCA(const CvArr* project, CvArr* avg,?CvArr* eigenvectors, CvArr* result);

３つ目の関数（cvBackProjectPCA）は，投影係数から元のベクトルを再構築します．部分空間??から 観測データ空間??への逆写像??を行います．

各関数への引数については次のようになっています．

data: ?入力データ（?）．avg: 平均ベクトル．

eigenvalues：出力である共変動行列の固有値．

eigenvectors: 出力である共変動行列の固有ベクトル．各行が各ベクトルを意味する．

flags：操作フラグ．
?? ? ? ? ? CV_PCA_DATA_AS_ROW, CV_PCA_DATA_AS_COL,?CV_PCA_USE_AVG

project: 分解係数の行列（?）．行の数はベクトルの数と等しく，
　　　　列の数は eigenvectors の列と同じか小さくなければならない．
　　　　列の数が少ない場合，入力ベクトルは第（列数）成分までを基底とする部分空間へ写像．

result：再構築されたベクトルの行列（?）．

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実際のサンプルプログラムを次に用意しています．cvpca.cpp と data.txt を同一ディレクトリに保存してコンパイル，実行を行ってみて下さい．Gnuplot, OpenCV がインストールされている Linux, FreeBSD, OS X では普通に動くと思います． それ以外の環境の場合は，cvpca.cpp の40行目，plotData(result); をコメントアウトすればおそらく動くのではと思います．

プログラムは実行時に Gnuplot による出力の他，次の３つのファイルを作成します．

１．PCA_products_ファイル名
２．project_ファイル名
３．result_ファイル名

１．は 入力データの各次元の平均値，固有ベクトル，固有値を記録しています．
２．は入力データの投影した部分空間上での座標を記録しています．
３．は２．を元の空間へ再構築したものを記録しています．

サンプルプログラム：cvpca.cpp?[4KB],?data.txt?[560KB]

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フィードバックが欲しいので，何かコメントを残せていただけると幸いです．

参考文献：OpenCV リファレンス マニュアル（日本語訳）