OpenCV を用いた主成分分析（PCA）
ここでは PCA を OpenCV の関数を用いて行うことについてのみ説明します．PCA とは何かなどについては他のサイトや書籍を参考にされて下さい．
OpenCV には PCA を行うために次の３つの関数が用意されています．
cvCalcPCA(const CvArr* data, CvArr* avg, CvArr* eigenvalues, CvArr* eigenvectors, int flags);
１つ目の関数（cvCalcPCA）は，ベクトル集合の主成分分析を行う関数．この関数は，観測されるデータベクトル集合を 
，主成分分析によって部分空間へ投影されるベクトルを 
としたときの連続写像 
を求めます．
cvProjectPCA(const CvArr* data, CvArr* avg, CvArr* eigenvalues, CvArr* project);
２つ目の関数（cvProjectPCA）は，指定された部分空間へベクトルを投影します．あらかじめ求めた連続写像 を用いて 
から 
を算出します．
cvBackProjectPCA(const CvArr* project, CvArr* avg, CvArr* eigenvectors, CvArr* result);
３つ目の関数（cvBackProjectPCA）は，投影係数から元のベクトルを再構築します．部分空間 
から 観測データ空間 
への逆写像 
を行います．
各関数への引数については次のようになっています．
data: 入力データ（ ）．avg: 平均ベクトル．
eigenvalues：出力である共変動行列の固有値．
eigenvectors: 出力である共変動行列の固有ベクトル．各行が各ベクトルを意味する．
flags：操作フラグ．
CV_PCA_DATA_AS_ROW, CV_PCA_DATA_AS_COL, CV_PCA_USE_AVG
project: 分解係数の行列（ ）．行の数はベクトルの数と等しく，
列の数は eigenvectors の列と同じか小さくなければならない．
列の数が少ない場合，入力ベクトルは第（列数）成分までを基底とする部分空間へ写像．
result：再構築されたベクトルの行列（ 
）．
実際のサンプルプログラムを次に用意しています．cvpca.cpp と data.txt を同一ディレクトリに保存してコンパイル，実行を行ってみて下さい．Gnuplot, OpenCV がインストールされている Linux, FreeBSD, OS X では普通に動くと思います． それ以外の環境の場合は，cvpca.cpp の40行目，plotData(result); をコメントアウトすればおそらく動くのではと思います．
プログラムは実行時に Gnuplot による出力の他，次の３つのファイルを作成します．
１．PCA_products_ファイル名
２．project_ファイル名
３．result_ファイル名
１．は 入力データの各次元の平均値，固有ベクトル，固有値を記録しています．
２．は入力データの投影した部分空間上での座標を記録しています．
３．は２．を元の空間へ再構築したものを記録しています．
サンプルプログラム：cvpca.cpp [4KB], data.txt [560KB]
フィードバックが欲しいので，何かコメントを残せていただけると幸いです．
参考文献：OpenCV リファレンス マニュアル（日本語訳）
Tags: Mac, OpenCV, PCA, 学術関連, 計算機関連
